Peranan Nombor Kompleks dalam Memerihalkan Tabii Alam Kuantum

Oleh: Ahmad Hazazi Ahmad Sumadi

Sering kali siswa/i yang mengkhusus dalam bidang fizik atau matematik bertemu dengan konsep nombor kompleks lewat kuliah-kuliah matematik mahupun fizik yang mereka hadiri di universiti. Secara amnya nombor kompleks terdiri daripada nombor nyata ditambah nombor khayalan, yang merupakan punca kuasa dua bagi -1. Nombor kompleks mungkin kelihatan menarik tetapi tidak sesuai dengan hakikat alam fizikal. Tetapi untuk menggambarkan fasa jirim pada takat paling mendasar, nombor kompleks berfungsi menjadi amat penting sebagai satu struktur matematik yang menggambarkan alam molekul, atom dan zarah keunsuran. Nombor kompleks seolah-olah disulam ke dalam hakikat fabrik mekanik kuantum untuk menjelaskan dengan tepat keputusan-keputusan ujikaji yang terhasil. Dapat lihat di sini bahawa walaupun struktur nombor kompleks mendasari teori kuantum moden, ia juga mungkin berguna untuk menjelaskan alam kuantum dari segi nombor nyata, kerana nombor kompleks adalah pengitlakan bagi nombor nyata (lihat Gambar 1).

Gambar 1: Nombor kompleks
Sumber – https://juaik.blogspot.com/2014/05/nombor-kompleks.html

Maka, masih lagi wujud ketidakjelasan, sehingga ia telah menjadi perdebatan falsafah yang mendalam dalam bidang landasan kuantum (quantum foundations), sama ada nombor kompleks memainkan peranan penting dalam teori kuantum, atau ia hanyalah artifak matematik yang berguna sahaja.

Gambar 2: Persamaan Schrodinger bersandarkan masa yang diformulasikan dengan nombor khayalan. Gambar diambil dari https://www.shutterstock.com/search/schrodinger-equation

Menurut ujikaji yang dijalankan oleh dua kumpulan fizik yang berbeza; satu kumpulan oleh penyelidik di Institut Optik Kuantum dan Maklumat Kuantum (IQOQI) di Vienna, Austria dan Universiti Sains dan Teknologi Selatan di China yang makalah ilmiahnya terbit pada 2021; kumpulan lain oleh penyelidik di Universiti Sains dan Teknologi China (USTC) yang makalah ilmiahnya terbit pada 2022. Kedua-dua ujikaji tersebut, yang terilham oleh ujian ketaksamaan Bell bagi teori kuantum yang diperkenalkan oleh John Bell dari CERN pada tahun 1964, telah menghasilkan satu keputusan ujikaji yang menunjukkan bahawa nombor kompleks adalah lebih daripada sekadar artifak matematik apabila merumusan keputusan-keputusan ujikaji dalam mekanik kuantum.

Operasi kuantum

Dalam ujikaji tersebut, kumpulan masing-masing telah menjalankan satu siri operasi maklumat kuantum dengan memanipulasi cahaya atau suatu bit kuantum superkonduktor (superconducting quantum bit). Dalam kedua-dua ujikaji tersebut, hasilnya menunjukkan bahawa mustahil untuk meramal dengan tepat keputusan teori kuantum dengan menggunakan nombor nyata.

Penyelidik di IQOQI berusaha menjelaskan ujikaji dan landasan teori yang mereka usulkan dengan menggunakan kiasan kepada cara ketaksamaan Bell digunakan untuk mewujudkan keperluan fizik kuantum itu sendiri. Dalam ujian Bell, fizikawan boleh menjalankan ujikaji dengan mengira suatu nombor berdasarkan keputusan yang terhasil dan menggunakan ketaksamaan Bell untuk menentukan sama ada teori klasik atau kuantum yang akan menyediakan model fizik terbaik bagi ujikaji tersebut. Teori kuantum sentiasa menunjukkan hasilnya, kerana serumit mana pun model klasik yang cuba dihasilkan ianya tidak berjaya menampung hasil ujikaji yang dijalankan. Mereka juga berusaha untuk menjalankan ujikaji yang sama bagi kes teori kuantum untuk nombor nyata tetapi ujikaji tersebut terpalsukan. Di sini kerja Bell sejak 1964 itu mempunyai pengaruh yang mendalam terhadap bidang maklumat kuantum yang sedang berkembang kini.

Penjelasan yang lebih tepat

Selain itu, penyelidik dari USTC pula berusaha menjelaskan ujikaji yang lain dengan menggunakan ketaksamaan Bell untuk membezakan secara kuantitatif dua teori alternatif.  Hasil keputusannya, seperti ujikaji ketaksamaan Bell, telah dengan jelas menunjukkan teori mana yang merupakan penjelasan yang lebih tepat tentang alam tabii. Kedua-dua ujikaji tersebut bermula dengan apa yang dipanggil Permainan Bell yang melibatkan  dua orang pemain dan seorang pengadil. Ketiga-tiganya bukan orang sebenar, sebaliknya mereka adalah sebahagian daripada protokol penyukatan yang kompleks. Seorang pemain menggunakan pasukan fizik kuantum bernilai kompleks  manakala yang lain bermain untuk pasukan teori kuantum bernilai nyata.

Pemain “kotak hitam”

Teori yang mereka mainkan menentukan sukatan yang mereka lakukan pada qubit. Pemain berada dalam kotak hitam dan hanya membuat penyukatan pada qubit yang dihantar kepada mereka. Kemudian, pengadil mengira markah setiap pemain berdasarkan hasil penyukatan mereka, mengikut peraturan matematik bagi mendedahkan perbezaan antara kedua-dua pemain tersebut.

Dalam ujikaji kumpulan USTC, permainan Bell berlaku dalam komputer kuantum superkonduktor. Ia dimainkan dengan qubit yang disediakan daripada keadaan kuantum yang ditakrifkan oleh kehadiran atau ketiadaan cas elektrik. Qubit pula dikawal oleh denyutan gelombang mikro. Kaedah USTC berbeza dengan percubaan yang dilakukan oleh kumpulan IQOQI yang menjalankan ujikaji menggunakan sistem fotonik yang canggih. Di sini, dalam ujikaji USTC pemain tadi dikodkan ke dalam satu siri pemisah-pancaran dan plat gelombang yang mengubah maklumat kuantum yang dibawa oleh foton, yang juga merupakan bit cahaya terkuantum.

Markah kedua-dua permainan Bell fotonik dan superkonduktor menunjukkan bahawa pemain kuantum bernilai kompleks “menang” dengan penuh bergaya. Malah, perbezaan antara prestasi pemain bernilai nyata dan kompleks boleh mencapai setinggi 43 sisihan piawai.

Ibarat menarik rambut di dalam tepung

Hasil daripada kedua-dua percubaan ujikaji tersebut para penyelidik dari IQOQI seterusnya menetapkan satu cara kerja baharu yang menunjukkan terdapat kelebihan sebenar untuk membangunkan protokol untuk rangkaian kuantum (quantum network) berdasarkan teori kuantum yang bernilai kompleks, bukannya bernilai nyata.

Manakala, bagi kumpulan penyelidik USTC pula, setelah menunjukkan bahawa fizik kuantum bernilai kompleks dan nyata boleh dibezakan secara muktamad dalam tetapan berasaskan cahaya dan superkonduktor, mereka pula cuba meneroka ujikaji yang lebih tepat dalam kedua-dua sistem. Sebagai contoh, mereka cuba menjalankan ujian yang lebih ketat bagi fizik kuantum berasaskan nombor nyata. Dalam kes ini, qubit yang digunakan dalam permainan Bell dipisahkan jaraknya beberapa ratus meter untuk menolak beberapa kemungkinan kelemahan yang wujud. Mereka berharap ujikaji ini akan memberi inspirasi kepada ahli fizik untuk terus mengkaji persoalan yang mendalam seperti makna nombor kompleks dan mengujinya menerusi ujikaji. Oleh yang demikian, ini menunjukkan bahawa selain “diam dan kira!”, kini adalah masa yang sesuai untuk memikirkan kembali banyak masalah asasi dalam mekanik kuantum dan mengujinya dengan komputer kuantum.

Natijah daripada ujikaji permainan Bell mungkin melangkaui persoalan falsafah yang memeningkan tentang hakikat  alam tabii dalam landasan kuantum. Kedua-dua kajian itu berusaha menjelaskan bahawa dengan mempertentangkan antara teori kuantum berasaskan nombor kompleks dengan nombor nyata ianya ibarat menarik rambut dalam tepung, perlu cermat dan teliti dalam memahami konsep-konsep asas dan struktur matematik, atau secara mudahnya ia melangkaui prinsip belahan-rambut (the hair splitting principle) dalam matematik. Kemungkinan besar keputusan ujikaji mempunyai akibat yang jelas dan padu untuk bidang maklumat kuantum, contohnya dalam bidang taburan kunci kuantum (QKD) yang merupakan satu teknik kriptografi.

Akhir sekali amat menarik juga jika dapat diperhatikan bawah teori kuantum dari perspektif teori maklumat kuantum boleh diformulasikan semula dengan nombor nyata. Kedua-dua ujikaji yang dibincangkan ini boleh ditelaah dalam makalah teknikalnya 1) – 3) manakala untuk bacaan separa teknikal bagi memahami tentang nombor kompleks boleh rujuk 4) dalam senarai rujukan di bawah.

Catatan: Penulis merupakan calon Doktor Falsafah dalam bidang fizik teori di Institut Penyelidikan Matematik (INSPEM), Universiti Putra Malaysia

Rujukan

Kongsikan artikel ini: